Stříteský je odchovancem vsetínského hokeje, ve kterém rovněž poprvé nahlédl do extraligy. Nejvyšší tuzemskou soutěž hrál také v Litvínově a od sezony 2014/2015 v Mladé Boleslavi. Celkem v extralize odehrál 418 utkání, ve kterých vstřelil třicet devět branek a zaznamenal sedmdesát osm asistencí.

„Matěj je hráč, se kterým jsme si od začátku padli do noty,“ pochvaloval si jednatel Dukly Bedřich Ščerban při rozhovoru pro Deník. „Je to obránce, který zapadá do naší filozofie v klubu i do herní koncepce,“ dodal Ščerban.