Babalj má za sebou z rodinného pohledu pozoruhodnou minulost. Narodil se v roce 1992 v Sarajevu, s rodiči však emigroval do Austrálie. Tam se začal fotbalu věnovat naplno a ten ho znovu přivedl zpět do Evropy. 

V dorosteneckém věku hrával Babalj v australských fotbalových klubech FW NTC, Perth Glory a AIS. Profesionální kariéru zahájil v Melbourne Hear, poté následoval zmíněný přesun do Evropy. Eli nastupoval v srbském FK Crvena zvezda Beograd, v nizozemském AZ Alkmaar a jeho doposud poslední štací na starém kontinentu byl celek PEC Zwolle. 
Poté Babalj zamířil zpět do Austrálie a teď Bosňan poprvé v kariéře okusí českou nejvyšší soutěž.

Babalj má zkušenosti i s reprezentací, dres Austrálie oblékal v kategoriích U17 a U20. Za seniorský národní tým vstřelil zatím ve dvou zápasech dva góly. V současnosti si služby mladého forwarda pojistila právě Mladá Boleslav, kde má smlouvu do 30. června roku 2019. Eli je sedmým cizincem v kádru Středočechů.